• समयावधि: 800-500 ईसा पूर्व

• 800-500 ईसा पूर्व के बीच रचित सुल्ब सूत्र, ज्यामिति पर केंद्रित प्राचीन भारतीय गणितीय ग्रंथ हैं।

• स्थान: भारतवर्ष 

• प्राचीन भारतीय गणितीय परंपराओं के व्यापक प्रभाव को प्रदर्शित करते हुए, सुल्ब सूत्र का उपयोग पूरे भारतीय उपमहाद्वीप में किया गया था। ज्यामितीय सिद्धांत और गणितीय अवधारणाएँ सुल्ब सूत्र के विशिष्ट अध्यायों में उल्लिखित हैं, जैसे बौधायन सुल्ब सूत्र।

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• साक्ष्य:

1. बौधायन सुल्ब सूत्र अध्याय १, श्लोक १२

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परिकरण चतुरधिकं द्व्यांशे कृत्वोत्तरेणाथाऽनेकांशमिष्टाम्।

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अर्थ: विकर्णों (diagonal) का आयत (rectangle), भुजाओं पर बने वर्गों का योग होता है।

इस श्लोक में, महर्षि बौधायन एक आयत (rectangle) और उसके विकर्णों से संबंधित एक ज्यामितीय सिद्धांत का परिचय देते हैं। सूत्र सुझाव देता है कि यदि हम एक आयत बनाते हैं और फिर उसके दो विकर्णों (diagonal) की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग बनाते हैं, तो इस वर्ग का क्षेत्रफल मूल आयत के किनारों पर बने वर्गों के योग के बराबर होगा।

• उदाहरण के लिए: यदि आपके पास ३ और ४ इकाई (unit) लंबाई (length) वाली भुजाओं वाला एक आयत (rectangle) है, तो प्रत्येक विकर्ण 5 इकाई होगा। इस सूत्र के अनुसार, यदि आप एक वर्ग बनाते हैं, जिसकी भुजा की लंबाई भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25), तो यह विकर्णों द्वारा बनाए गए क्षेत्रफल के बराबर होगा.

• यह ज्यामितीय सिद्धांत आयतों की भुजाओं और विकर्णों (diagonal) के बीच संबंध का एक प्रारंभिक उदाहरण है, जो एक गणितीय समझ प्रदान करता है। जिसे विभिन्न ज्यामितीय संदर्भों में लागू किया जा सकता है। यह ज्यामितीय अवधारणाओं (geometric concept) की गणना करने में प्राचीन भारतीय विद्वानों की गणितीय शुद्धता को दर्शाता है।

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2. बौधायन सुल्ब सूत्र अध्याय २, श्लोक १०  

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दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णयारज्जुः पार्श्र्वमानी तिर्यग्विधानः।

यावदायामन्तरलोकस्तावद्वै योनो लोकः।

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अर्थ: एक आयत (rectangle) के विकर्ण (diagonal) के अनुदिश खींची गई रस्सी, जो लंबवत (perpendicular) और क्षैतिज (horizontal) भुजाओं से बनती है। इस विकर्ण का परिणाम लम्ब और आधार के योग के वर्ग के समान है।

इस श्लोक में ऋषि बौधायन ने आयत के विकर्ण की लंबाई का वर्णन किया है। एक आयत की रूपरेखा (outline) आधार की लंबवत (perpendicular) और आसन्न (adjacent) सीधी रेखाओं के माध्यम से बनाई जाती है। इस श्लोक में दिए गए सूत्र के अनुसार रूपरेखा विकर्ण (diagonal) की लंबाई शीर्ष और आधार के योग के वर्ग के बराबर मानी जा सकती है।

• आधुनिक विज्ञान से संबंध: सुल्ब सूत्र, विशेष रूप से बौधायन सुल्ब सूत्र, में ज्यामितीय सिद्धांत शामिल हैं जो आधुनिक विज्ञान अवधारणाओं का पूर्वाभास देते हैं, खासकर ज्यामिति के क्षेत्र में।

• उदाहरण के लिए: बौधायन सुल्ब सूत्र में पाइथागोरस प्रमेय (pythagorus theorem) और ज्यामितीय निर्माणों पर चर्चा शामिल है, जो प्राचीन भारत में उन्नत गणितीय समझ को प्रदर्शित करता है।

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• योगदानकर्ता: यूक्लिड

• आधुनिक विज्ञान में ज्यामिति का विकास और विस्तार दुनिया भर के कई योगदानकर्ताओं द्वारा किया गया है।

• समय-अवधि: 325 - 265 ईसा पूर्व

• स्थान: ग्रीस

यूक्लिड